Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\) ?
Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3\(\overrightarrow{BM}\)= 2\(\overrightarrow{BC}\), 5\(\overrightarrow{AN}\) = 4\(\overrightarrow{AC}\)
a, tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{BC}\).\(\overrightarrow{AC}\)
b, cm AM vuông góc BN
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \).
Tham khảo:
a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)
b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)
Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)
Tham khảo:
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)
Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.
\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \)
+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ \)
+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên \(AH \bot BC\)
\(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {BH} \) và \(\overrightarrow {BC} \)cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {HB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ \)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \).
Tính các tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}} = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, gọi G là trọng tâm. Tính T: \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
\(T=\overrightarrow{GA}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{BG}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}\)
\(=0\)
1.Cho hình thang ABCD , có đáy AB,CD=3AB .Cho biết \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=k\overrightarrow{AB}\)
Hãy tìm k
2. Cho tam giác ABC đều và có cạnh bằng a , I là trung điểm BC . Giá trị \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|\) bằng ?
Giups mik vs . Tks
1.
Dựng \(\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{CB}\)
\(k\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'D}+\overrightarrow{DA}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'A}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow k=4\)
Gọi M là trung điểm IB
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2AM\)
Ta có \(\overrightarrow{AM}^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2=MI^2+IA^2-2MI.IA.cos90^o=\dfrac{1}{16}a^2+\dfrac{3}{4}a^2=\dfrac{13}{16}a^2\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{13}}{4}a\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|=\dfrac{\sqrt{13}}{2}a\)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm khẳng đinh đúng
A.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
C.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)
E thấy người ta giải mà chỗ này e không hiểu. Mọi người giải thích giúp e ạ.
Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác
=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2
họk tốt!